BMO | 全面解析英國數學奧林匹克競賽

British Mathematical Olympiad（BMO）英國數學奧林匹克競賽由成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust（UKMT）英國數學基金會組織的旗下針對高年級中學生的競賽項目。UKMT作為英國規模最大的數學競賽組織單位，每年會為11-18周歲的學生分不同年齡層的各項競賽，主要側重于學生的數學能力和邏輯推理技巧。BMO作為UKMT旗下難度最大的競賽項目，每年邀請進1000位左右擁有數學天賦的學生參加競賽，并為International Mathematical Olympiad（IMO）國際數學奧林匹克競賽選拔英國國家代表隊。想要參加BMO的學生需要先獲得UKMT旗下的Senior Mathematical Challenge高年級數學個人挑戰賽的優勝者，才有機會獲得進入BMO的邀請。

一、BMO競賽流程

大致流程如下，這里主要講解BMO相關的內容：

British Mathematical Olympiad（BMO）英國數學奧賽共分BMO1和BMO2兩輪，其難度遞增：

BMO1：BMO round 1現在是開放報名的競賽，所有在通過SMC分數線的英國護照持有者或在英制學校內在畢業前至少完成3年中學教育的學生均可代表英國參加IMO，這些學生在參加BMO1的時候無需提交注冊費，而剩余在英國教育體制內的學生均在可以支付報名費后參加競賽。

BMO2：在BMO1中排名前100且可代表英國參加IMO的高分獲得者將會受邀參加BMO round 2，而剩余那些則可以付費后作為discretionary candidates參賽。

二、BMO競賽內容

BMO1競賽總時長為三個半小時，有6道簡答題需完成；BMO2總時長3.5小時4道簡答題，在本校完成即可。競賽知識點不僅需要GCSE和A-Level的基礎，它要求學生可以合理靈活應用，有自己獨到的見解和解決問題的方式，可能的范圍如下：

Geometry幾何學：在BMO1里面，GCSE里的circle theorems相關內容比較重要，比如說Alternate Segment Theorem；而BMO2里面不僅需要這些基礎的結構認知，還需要一定想象，比如說三角形的4個中心點：circumcentre，orthocentre， incentre和centroid還有三角面積的Heron's formulaTrigonometry三角學：比如Cosine Rule對余弦規則和Sine Rule全部正弦規則等，知道的越多，越有幫助FUNCTIONAL EQUATIONS函數方程：要學會靈活應用替換Algebra代數：對quadratics二次方程式，Factor Theorem等都有很好的理解，在參加BMO2的時候如果會使用Cauchy-Schwarz Inequality或許會比較有用Number Theory數論：BMO的競賽難度的題目，多數問題會涉及到方程式的整數解，對BMO1來說，能理解arithmetic modulo 10的各項規則以及它的拓展內容會比較有用，到BMO2的時候，除了這些BMO1的內容，還有Fermat's Little Theorem也需要知道了解一些Combinatorics組合數學：對于BMO1來說，Binomial Coefficients二項式系數的知識大致就夠了，而對BMO2來說至少還需要知道Pigeon-hole Principle分類法則。而Graph Theory圖論的相關內容也可能會有點幫助。

三、BMO獎項設置

Certificate of Distinction：BMO1和BMO2中前25%的高分學生將分別獲得Certificate of Qualification：剩余的學生將會獲得此獎

*僅BMO1會評選出大約前100的高分學生分別授予Gold金獎，Silver銀獎和Bronze銅獎，獲獎比例為1:2:3。

*注意：Discretionary (paid-for) candidates付費參賽的選手僅有資格獲得Certificate of Distinction獎項

四、2019BMO競賽時間

Senior Mathematical Challenge高年級數學個人挑戰賽時間：2019年11月7日

BMO 1競賽時間：2019年11月29日

BMO 2 競賽時間：2020年1月30日

五、BMO競賽準備資料推薦

一本由Dr Geoff Smith 寫的書，叫A Mathematical Olympiad Primer ，在UKMT官網可供購買

一本叫The Mathematical Olympiad Handbook 的書，作者是 Gardiner (OUP)，書號 ISBN 0-19-850105-6

BMO歷屆試題，可至學誠國際教育資料中心下載。